Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 33, 333333333333336

r=33,333333333333336

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{n - 1}

a_n=3*33,333333333333336^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 100, 3333, 333333333334, 111111, 11111111112, 3703703, 703703705, 123456790, 12345684, 4115226337, 4485617, 137174211248, 28539, 4572473708276, 18, 152415790275872, 7

3,100,3333,333333333334,111111,11111111112,3703703,703703705,123456790,12345684,4115226337,4485617,137174211248,28539,4572473708276,18,152415790275872,7

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{3} = 33, 333333333333336$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 33, 333333333333336$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 33, 333333333333336$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 33, 333333333333336^{2}) / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1111, 1111111111113) / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1110, 1111111111113 / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 3 * (- 1110, 1111111111113 / - 32, 333333333333336)$

$s_{2} = 3 \cdot 34, 333333333333336$

$s_{2} = 103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 33, 333333333333336$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{2 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{1} = 3 \cdot 33, 333333333333336 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{3 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{2} = 3 \cdot 1111, 1111111111113 = 3333, 333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{4 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{3} = 3 \cdot 37037, 037037037044 = 111111, 11111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{5 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{4} = 3 \cdot 1234567, 9012345683 = 3703703, 703703705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{6 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{5} = 3 \cdot 41152263, 37448561 = 123456790, 12345684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{7 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{6} = 3 \cdot 1371742112, 482854 = 4115226337, 4485617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{8 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{7} = 3 \cdot 45724737082, 761795 = 137174211248, 28539$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{9 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{8} = 3 \cdot 1524157902758, 7266 = 4572473708276, 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{10 - 1} = 3 \cdot 33, 333333333333336^{9} = 3 \cdot 50805263425290, 89 = 152415790275872, 7$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne