Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 3, 6666666666666665

r=-3,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = - 8

s=-8

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=3*-3,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, - 11, 40, 33333333333333, - 147, 88888888888886, 542, 2592592592591, - 1988, 2839506172836, 7290, 374485596706, - 26731, 37311385459, 98015, 03475080014, - 359388, 46075293387

3,-11,40,33333333333333,-147,88888888888886,542,2592592592591,-1988,2839506172836,7290,374485596706,-26731,37311385459,98015,03475080014,-359388,46075293387

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{11}{3} = - 3, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 3, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = - 3, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 12, 444444444444443 / (1 - - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 3 * (- 12, 444444444444443 / 4, 666666666666666)$

$s_{2} = 3 \cdot - 2, 6666666666666665$

$s_{2} = - 8$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = - 3, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665 = - 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{2} = 3 \cdot 13, 444444444444443 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{3} = 3 \cdot - 49, 29629629629629 = - 147, 88888888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{4} = 3 \cdot 180, 75308641975306 = 542, 2592592592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{5} = 3 \cdot - 662, 7613168724279 = - 1988, 2839506172836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{6} = 3 \cdot 2430, 1248285322354 = 7290, 374485596706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{7} = 3 \cdot - 8910, 457704618197 = - 26731, 37311385459$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{8} = 3 \cdot 32671, 678250266716 = 98015, 03475080014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 3 \cdot - 3, 6666666666666665^{9} = 3 \cdot - 119796, 1535843113 = - 359388, 46075293387$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne