Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 6089

s=6089

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=2940*1,0714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2940, 3150, 3374, 9999999999995, 3616, 0714285714284, 3874, 3622448979586, 4151, 102405247812, 4447, 609719908371, 4765, 296128473255, 5105, 674423364201, 5470, 3654536045005

2940,3150,3374,9999999999995,3616,0714285714284,3874,3622448979586,4151,102405247812,4447,609719908371,4765,296128473255,5105,674423364201,5470,3654536045005

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3150}{2940} = 1, 0714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 940$ , iloraz: $r = 1, 0714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2940 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2940 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 2940 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 6089, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2940$ oraz iloraz: $r = 1, 0714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2940$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714 = 3150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 2940 \cdot 1, 1479591836734693 = 3374, 9999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 2940 \cdot 1, 2299562682215743 = 3616, 0714285714284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 2940 \cdot 1, 317810287380258 = 3874, 3622448979586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 2940 \cdot 1, 411939593621705 = 4151, 102405247812$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 2940 \cdot 1, 512792421737541 = 4447, 609719908371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 2940 \cdot 1, 6208490232902226 = 4765, 296128473255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 2940 \cdot 1, 7366239535252384 = 5105, 674423364201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 2940 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 2940 \cdot 1, 8606685216341838 = 5470, 3654536045005$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne