Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 023809523809523808

r=0,023809523809523808

Sumą tego ciągu jest:

s = 301

s=301

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{n - 1}

a_n=294*0,023809523809523808^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

294, 7, 0, 16666666666666663, 0, 003968253968253967, 9, 448223733938017 E - 05, 2, 2495770795090516 E - 06, 5, 35613590359298 E - 08, 1, 2752704532364236 E - 09, 3, 0363582219914844 E - 11, 7, 229424338074964 E - 13

294,7,0,16666666666666663,0,003968253968253967,9,448223733938017E-05,2,2495770795090516E-06,5,35613590359298E-08,1,2752704532364236E-09,3,0363582219914844E-11,7,229424338074964E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{294} = 0, 023809523809523808$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 023809523809523808$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 294$ , iloraz: $r = 0, 023809523809523808$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 023809523809523808^{2}) / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 0, 0005668934240362811) / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0, 9994331065759637 / (1 - 0, 023809523809523808))$

$s_{2} = 294 * (0, 9994331065759637 / 0, 9761904761904762)$

$s_{2} = 294 \cdot 1, 023809523809524$

$s_{2} = 301, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 294$ oraz iloraz: $r = 0, 023809523809523808$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{2 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{3 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{2} = 294 \cdot 0, 0005668934240362811 = 0, 16666666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{4 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{3} = 294 \cdot 1, 3497462477054311 E - 05 = 0, 003968253968253967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{5 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{4} = 294 \cdot 3, 2136815421557883 E - 07 = 9, 448223733938017 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{6 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{5} = 294 \cdot 7, 651622719418543 E - 09 = 2, 2495770795090516 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{7 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{6} = 294 \cdot 1, 8218149331948912 E - 10 = 5, 35613590359298 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{8 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{7} = 294 \cdot 4, 337654602844978 E - 12 = 1, 2752704532364236 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{9 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{8} = 294 \cdot 1, 0327749054392805 E - 13 = 3, 0363582219914844 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{10 - 1} = 294 \cdot 0, 023809523809523808^{9} = 294 \cdot 2, 458987870093525 E - 15 = 7, 229424338074964 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne