Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 1344

s=1344

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=294*3,5714285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

294, 1050, 3750, 13392, 857142857145, 47831, 632653061235, 170827, 25947521869, 610097, 3552686382, 2178919, 1259594224, 7781854, 021283652, 27792335, 79029876

294,1050,3750,13392,857142857145,47831,632653061235,170827,25947521869,610097,3552686382,2178919,1259594224,7781854,021283652,27792335,79029876

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1050}{294} = 3, 5714285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 294$ , iloraz: $r = 3, 5714285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 294 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 294 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 294 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 294 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 294 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 1344$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 294$ oraz iloraz: $r = 3, 5714285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 294$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716 = 1050$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 294 \cdot 12, 755102040816327 = 3750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 294 \cdot 45, 55393586005832 = 13392, 857142857145$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 294 \cdot 162, 69262807163685 = 47831, 632653061235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 294 \cdot 581, 0451002558459 = 170827, 25947521869$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 294 \cdot 2075, 161072342307 = 610097, 3552686382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 294 \cdot 7411, 289544079668 = 2178919, 1259594224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 294 \cdot 26468, 89122885596 = 7781854, 021283652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 294 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 294 \cdot 94531, 7543887713 = 27792335, 79029876$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne