Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05926860025220681

r=0,05926860025220681

Sumą tego ciągu jest:

s = 31079

s=31079

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{n - 1}

a_n=29341*0,05926860025220681^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29341, 1739, 103, 06809583858764, 6, 108701771013391, 0, 36205420332614047, 0, 02145844584656822, 0, 0012718120489138794, 7, 537851992301681 E - 05, 4, 467579364920291 E - 06, 2, 6478717547446863 E - 07

29341,1739,103,06809583858764,6,108701771013391,0,36205420332614047,0,02145844584656822,0,0012718120489138794,7,537851992301681E-05,4,467579364920291E-06,2,6478717547446863E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1739}{29341} = 0, 05926860025220681$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05926860025220681$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29 341$ , iloraz: $r = 0, 05926860025220681$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29341 * ((1 - 0, 05926860025220681^{2}) / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * ((1 - 0, 003512766975855889) / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * (0, 9964872330241441 / (1 - 0, 05926860025220681))$

$s_{2} = 29341 * (0, 9964872330241441 / 0, 9407313997477932)$

$s_{2} = 29341 \cdot 1, 0592686002522067$

$s_{2} = 31079, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29341$ oraz iloraz: $r = 0, 05926860025220681$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29341$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{2 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681 = 1739$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{3 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{2} = 29341 \cdot 0, 003512766975855889 = 103, 06809583858764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{4 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{3} = 29341 \cdot 0, 0002081967816711561 = 6, 108701771013391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{5 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{4} = 29341 \cdot 1, 2339531826663728 E - 05 = 0, 36205420332614047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{6 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{5} = 29341 \cdot 7, 313467791339158 E - 07 = 0, 02145844584656822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{7 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{6} = 29341 \cdot 4, 334589989822704 E - 08 = 0, 0012718120489138794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{8 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{7} = 29341 \cdot 2, 56905081364019 E - 09 = 7, 537851992301681 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{9 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{8} = 29341 \cdot 1, 5226404570124707 E - 10 = 4, 467579364920291 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{10 - 1} = 29341 \cdot 0, 05926860025220681^{9} = 29341 \cdot 9, 024476857450961 E - 12 = 2, 6478717547446863 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne