Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 67235494880546

r=7,67235494880546

Sumą tego ciągu jest:

s = 2540

s=2540

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{n - 1}

a_n=293*7,67235494880546^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

293, 2248, 17247, 453924914673, 132328, 58847511327, 1015271, 9006554764, 7789526, 391377171, 59764011, 35773337, 458530708, 3009714, 3518010349, 0122304, 26991424111, 192814

293,2248,17247,453924914673,132328,58847511327,1015271,9006554764,7789526,391377171,59764011,35773337,458530708,3009714,3518010349,0122304,26991424111,192814

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2248}{293} = 7, 67235494880546$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 67235494880546$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 293$ , iloraz: $r = 7, 67235494880546$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 293 * ((1 - 7, 67235494880546^{2}) / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 58, 865030460459636) / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * (- 57, 865030460459636 / (1 - 7, 67235494880546))$

$s_{2} = 293 * (- 57, 865030460459636 / - 6, 67235494880546)$

$s_{2} = 293 \cdot 8, 67235494880546$

$s_{2} = 2540, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 293$ oraz iloraz: $r = 7, 67235494880546$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{2 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{1} = 293 \cdot 7, 67235494880546 = 2248$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{3 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{2} = 293 \cdot 58, 865030460459636 = 17247, 453924914673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{4 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{3} = 293 \cdot 451, 6334077648917 = 132328, 58847511327$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{5 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{4} = 293 \cdot 3465, 091811110841 = 1015271, 9006554764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{6 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{5} = 293 \cdot 26585, 414305041537 = 7789526, 391377171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{7 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{6} = 293 \cdot 203972, 7350093289 = 59764011, 35773337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{8 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{7} = 293 \cdot 1564951, 2228702095 = 458530708, 3009714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{9 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{8} = 293 \cdot 12006861, 259427408 = 3518010349, 0122304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{10 - 1} = 293 \cdot 7, 67235494880546^{9} = 293 \cdot 92120901, 40338844 = 26991424111, 192814$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne