Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006825938566552901

r=0,006825938566552901

Sumą tego ciągu jest:

s = 294

s=294

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{n - 1}

a_n=293*0,006825938566552901^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

293, 2, 0, 013651877133105804, 9, 318687462870854 E - 05, 6, 360878814246318 E - 07, 4, 341896801533323 E - 09, 2, 9637520829578994 E - 11, 2, 0230389644763819 E - 13, 1, 380913968925858 E - 15, 9, 426033917582648 E - 18

293,2,0,013651877133105804,9,318687462870854E-05,6,360878814246318E-07,4,341896801533323E-09,2,9637520829578994E-11,2,0230389644763819E-13,1,380913968925858E-15,9,426033917582648E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{293} = 0, 006825938566552901$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006825938566552901$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 293$ , iloraz: $r = 0, 006825938566552901$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 293 * ((1 - 0, 006825938566552901^{2}) / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * ((1 - 4, 659343731435428 E - 05) / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0, 9999534065626856 / (1 - 0, 006825938566552901))$

$s_{2} = 293 * (0, 9999534065626856 / 0, 9931740614334471)$

$s_{2} = 293 \cdot 1, 0068259385665528$

$s_{2} = 294, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 293$ oraz iloraz: $r = 0, 006825938566552901$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 293$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{2 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{3 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{2} = 293 \cdot 4, 659343731435428 E - 05 = 0, 013651877133105804$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{4 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{3} = 293 \cdot 3, 1804394071231586 E - 07 = 9, 318687462870854 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{5 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{4} = 293 \cdot 2, 1709484007666613 E - 09 = 6, 360878814246318 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{6 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{5} = 293 \cdot 1, 4818760414789497 E - 11 = 4, 341896801533323 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{7 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{6} = 293 \cdot 1, 0115194822381909 E - 13 = 2, 9637520829578994 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{8 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{7} = 293 \cdot 6, 904569844629289 E - 16 = 2, 0230389644763819 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{9 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{8} = 293 \cdot 4, 713016958791324 E - 18 = 1, 380913968925858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{10 - 1} = 293 \cdot 0, 006825938566552901^{9} = 293 \cdot 3, 2170764223831564 E - 20 = 9, 426033917582648 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne