Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1081081081081081

r=1,1081081081081081

Sumą tego ciągu jest:

s = 6162

s=6162

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{n - 1}

a_n=2923*1,1081081081081081^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2923, 3239, 3589, 1621621621625, 3977, 1796932067205, 4407, 145065445285, 4883, 593180628559, 5411, 5492001559705, 5996, 581546118778, 6644, 860632185674, 7363, 223943773313

2923,3239,3589,1621621621625,3977,1796932067205,4407,145065445285,4883,593180628559,5411,5492001559705,5996,581546118778,6644,860632185674,7363,223943773313

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3239}{2923} = 1, 1081081081081081$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1081081081081081$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 923$ , iloraz: $r = 1, 1081081081081081$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2923 * ((1 - 1, 1081081081081081^{2}) / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * ((1 - 1, 2279035792549307) / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * (- 0, 22790357925493065 / (1 - 1, 1081081081081081))$

$s_{2} = 2923 * (- 0, 22790357925493065 / - 0, 10810810810810811)$

$s_{2} = 2923 \cdot 2, 1081081081081083$

$s_{2} = 6162, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2923$ oraz iloraz: $r = 1, 1081081081081081$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{2 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081 = 3239$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{3 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{2} = 2923 \cdot 1, 2279035792549307 = 3589, 1621621621625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{4 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{3} = 2923 \cdot 1, 3606499121473556 = 3977, 1796932067205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{5 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{4} = 2923 \cdot 1, 5077471999470697 = 4407, 145065445285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{6 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{5} = 2923 \cdot 1, 6707468972386448 = 4883, 593180628559$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{7 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{6} = 2923 \cdot 1, 8513681834266065 = 5411, 5492001559705$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{8 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{7} = 2923 \cdot 2, 0515160951484015 = 5996, 581546118778$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{9 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{8} = 2923 \cdot 2, 273301618948229 = 6644, 860632185674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{10 - 1} = 2923 \cdot 1, 1081081081081081^{9} = 2923 \cdot 2, 5190639561318213 = 7363, 223943773313$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne