Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006535947712418301

r=0,006535947712418301

Sumą tego ciągu jest:

s = 2926

s=2926

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{n - 1}

a_n=2907*0,006535947712418301^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2907, 19, 0, 12418300653594773, 0, 0008116536374898545, 5, 304925735227807 E - 06, 3, 467271722371116 E - 08, 2, 2661906682164153 E - 10, 1, 481170371383278 E - 12, 9, 680852100544302 E - 15, 6, 327354314081243 E - 17

2907,19,0,12418300653594773,0,0008116536374898545,5,304925735227807E-06,3,467271722371116E-08,2,2661906682164153E-10,1,481170371383278E-12,9,680852100544302E-15,6,327354314081243E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{2907} = 0, 006535947712418301$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006535947712418301$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 907$ , iloraz: $r = 0, 006535947712418301$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2907 * ((1 - 0, 006535947712418301^{2}) / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * ((1 - 4, 271861249946602 E - 05) / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * (0, 9999572813875005 / (1 - 0, 006535947712418301))$

$s_{2} = 2907 * (0, 9999572813875005 / 0, 9934640522875817)$

$s_{2} = 2907 \cdot 1, 0065359477124183$

$s_{2} = 2926$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2907$ oraz iloraz: $r = 0, 006535947712418301$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2907$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{2 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{3 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{2} = 2907 \cdot 4, 271861249946602 E - 05 = 0, 12418300653594773$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{4 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{3} = 2907 \cdot 2, 792066176435688 E - 07 = 0, 0008116536374898545$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{5 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{4} = 2907 \cdot 1, 8248798538795345 E - 09 = 5, 304925735227807 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{6 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{5} = 2907 \cdot 1, 1927319306402187 E - 11 = 3, 467271722371116 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{7 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{6} = 2907 \cdot 7, 7956335335962 E - 14 = 2, 2661906682164153 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{8 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{7} = 2907 \cdot 5, 095185316075948 E - 16 = 1, 481170371383278 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{9 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{8} = 2907 \cdot 3, 3301864810953912 E - 18 = 9, 680852100544302 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{10 - 1} = 2907 \cdot 0, 006535947712418301^{9} = 2907 \cdot 2, 176592471304177 E - 20 = 6, 327354314081243 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne