Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 27, 586206896551722

r=27,586206896551722

Sumą tego ciągu jest:

s = 829

s=829

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{n - 1}

a_n=29*27,586206896551722^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29, 800, 22068, 965517241377, 608799, 0487514862, 16794456, 517282374, 463295352, 20089316, 12780561440, 024637, 352567212138, 61066, 9725992058996, 156, 268303229213687, 03

29,800,22068,965517241377,608799,0487514862,16794456,517282374,463295352,20089316,12780561440,024637,352567212138,61066,9725992058996,156,268303229213687,03

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{29} = 27, 586206896551722$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 27, 586206896551722$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ , iloraz: $r = 27, 586206896551722$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29 * ((1 - 27, 586206896551722^{2}) / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 760, 9988109393578) / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * (- 759, 9988109393578 / (1 - 27, 586206896551722))$

$s_{2} = 29 * (- 759, 9988109393578 / - 26, 586206896551722)$

$s_{2} = 29 \cdot 28, 586206896551722$

$s_{2} = 829$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ oraz iloraz: $r = 27, 586206896551722$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{2 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{1} = 29 \cdot 27, 586206896551722 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{3 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{2} = 29 \cdot 760, 9988109393578 = 22068, 965517241377$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{4 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{3} = 29 \cdot 20993, 070646602973 = 608799, 0487514862$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{5 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{4} = 29 \cdot 579119, 1902511164 = 16794456, 517282374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{6 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{5} = 29 \cdot 15975701, 800030798 = 463295352, 20089316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{7 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{6} = 29 \cdot 440709015, 1732634 = 12780561440, 024637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{8 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{7} = 29 \cdot 12157490073, 745195 = 352567212138, 61066$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{9 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{8} = 29 \cdot 335379036517, 1088 = 9725992058996, 156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{10 - 1} = 29 \cdot 27, 586206896551722^{9} = 29 \cdot 9251835490127, 139 = 268303229213687, 03$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne