Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6206896551724137

r=2,6206896551724137

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{n - 1}

a_n=29*2,6206896551724137^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29, 76, 199, 17241379310343, 521, 9690844233055, 1367, 9189798679731, 3584, 8911196539984, 9394, 887072196685, 24621, 083361618897, 64524, 21846493229, 169097, 95183913287

29,76,199,17241379310343,521,9690844233055,1367,9189798679731,3584,8911196539984,9394,887072196685,24621,083361618897,64524,21846493229,169097,95183913287

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{29} = 2, 6206896551724137$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6206896551724137$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ , iloraz: $r = 2, 6206896551724137$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 6206896551724137^{2}) / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 6, 868014268727705) / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * (- 5, 868014268727705 / (1 - 2, 6206896551724137))$

$s_{2} = 29 * (- 5, 868014268727705 / - 1, 6206896551724137)$

$s_{2} = 29 \cdot 3, 6206896551724137$

$s_{2} = 105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ oraz iloraz: $r = 2, 6206896551724137$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{2 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{3 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{2} = 29 \cdot 6, 868014268727705 = 199, 17241379310343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{4 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{3} = 29 \cdot 17, 998933945631226 = 521, 9690844233055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{5 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{4} = 29 \cdot 47, 16961999544735 = 1367, 9189798679731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{6 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{5} = 29 \cdot 123, 6169351604827 = 3584, 8911196539984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{7 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{6} = 29 \cdot 323, 961623179196 = 9394, 887072196685$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{8 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{7} = 29 \cdot 849, 0028745385827 = 24621, 083361618897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{9 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{8} = 29 \cdot 2224, 9730505149064 = 64524, 21846493229$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{10 - 1} = 29 \cdot 2, 6206896551724137^{9} = 29 \cdot 5830, 963856521823 = 169097, 95183913287$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne