Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9655172413793103

r=1,9655172413793103

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{n - 1}

a_n=29*1,9655172413793103^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29, 57, 112, 03448275862068, 220, 20570749108202, 432, 8181147238509, 850, 7114668710171, 1672, 0880555740682, 3286, 517902335237, 6459, 707601141673, 12696, 666664312943

29,57,112,03448275862068,220,20570749108202,432,8181147238509,850,7114668710171,1672,0880555740682,3286,517902335237,6459,707601141673,12696,666664312943

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{29} = 1, 9655172413793103$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9655172413793103$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ , iloraz: $r = 1, 9655172413793103$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 9655172413793103^{2}) / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 3, 863258026159334) / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 863258026159334 / (1 - 1, 9655172413793103))$

$s_{2} = 29 * (- 2, 863258026159334 / - 0, 9655172413793103)$

$s_{2} = 29 \cdot 2, 9655172413793105$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ oraz iloraz: $r = 1, 9655172413793103$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{2 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{3 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{2} = 29 \cdot 3, 863258026159334 = 112, 03448275862068$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{4 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{3} = 29 \cdot 7, 593300258313173 = 220, 20570749108202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{5 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{4} = 29 \cdot 14, 924762576684513 = 432, 8181147238509$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{6 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{5} = 29 \cdot 29, 33487816796611 = 850, 7114668710171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{7 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{6} = 29 \cdot 57, 658208812898906 = 1672, 0880555740682$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{8 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{7} = 29 \cdot 113, 32820352880128 = 3286, 517902335237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{9 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{8} = 29 \cdot 222, 7485379704025 = 6459, 707601141673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{10 - 1} = 29 \cdot 1, 9655172413793103^{9} = 29 \cdot 437, 8160918728601 = 12696, 666664312943$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne