Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5517241379310345

r=1,5517241379310345

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{n - 1}

a_n=29*1,5517241379310345^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29, 45, 69, 82758620689656, 108, 35315101070155, 168, 13419984419204, 260, 8978963099532, 404, 8415632395825, 628, 2024257165936, 974, 796867491266, 1512, 6158288657573

29,45,69,82758620689656,108,35315101070155,168,13419984419204,260,8978963099532,404,8415632395825,628,2024257165936,974,796867491266,1512,6158288657573

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{29} = 1, 5517241379310345$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5517241379310345$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ , iloraz: $r = 1, 5517241379310345$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 5517241379310345^{2}) / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 2, 4078478002378123) / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * (- 1, 4078478002378123 / (1 - 1, 5517241379310345))$

$s_{2} = 29 * (- 1, 4078478002378123 / - 0, 5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 2, 5517241379310347$

$s_{2} = 74$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ oraz iloraz: $r = 1, 5517241379310345$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{2 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{3 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{2} = 29 \cdot 2, 4078478002378123 = 69, 82758620689656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{4 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{3} = 29 \cdot 3, 736315552093157 = 108, 35315101070155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{5 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{4} = 29 \cdot 5, 7977310291100705 = 168, 13419984419204$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{6 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{5} = 29 \cdot 8, 996479183101833 = 260, 8978963099532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{7 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{6} = 29 \cdot 13, 96005390481319 = 404, 8415632395825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{8 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{7} = 29 \cdot 21, 66215261091702 = 628, 2024257165936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{9 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{8} = 29 \cdot 33, 61368508590572 = 974, 796867491266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{10 - 1} = 29 \cdot 1, 5517241379310345^{9} = 29 \cdot 52, 15916651261232 = 1512, 6158288657573$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne