Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4482758620689655

r=0,4482758620689655

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{n - 1}

a_n=29*0,4482758620689655^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29, 13, 5, 8275862068965525, 2, 6123662306777646, 1, 1710607240969289, 0, 5249582556296578, 0, 23532611459260527, 0, 10549101688634029, 0, 04728907653525599, 0, 021198551550287166

29,13,5,8275862068965525,2,6123662306777646,1,1710607240969289,0,5249582556296578,0,23532611459260527,0,10549101688634029,0,04728907653525599,0,021198551550287166

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{29} = 0, 4482758620689655$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4482758620689655$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ , iloraz: $r = 0, 4482758620689655$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 4482758620689655^{2}) / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 2009512485136742) / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0, 7990487514863258 / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0, 7990487514863258 / 0, 5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 4482758620689655$

$s_{2} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ oraz iloraz: $r = 0, 4482758620689655$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{2} = 29 \cdot 0, 2009512485136742 = 5, 8275862068965525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{3} = 29 \cdot 0, 09008159416130224 = 2, 6123662306777646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{4} = 29 \cdot 0, 04038140427920445 = 1, 1710607240969289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{5} = 29 \cdot 0, 018102008814815787 = 0, 5249582556296578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{6} = 29 \cdot 0, 00811469360664156 = 0, 23532611459260527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{7} = 29 \cdot 0, 0036376212719427684 = 0, 10549101688634029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{8} = 29 \cdot 0, 0016306578115605514 = 0, 04728907653525599$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{9} = 29 \cdot 0, 0007309845362167989 = 0, 021198551550287166$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne