Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 28027681660899656

r=0,28027681660899656

Sumą tego ciągu jest:

s = 370

s=370

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{n - 1}

a_n=289*0,28027681660899656^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

289, 81, 22, 702422145328725, 6, 362962608206321, 1, 7833909040301454, 0, 4998431253510096, 0, 1400944399772726, 0, 03926522366145011, 0, 011005131891271485, 0, 0030844833328477175

289,81,22,702422145328725,6,362962608206321,1,7833909040301454,0,4998431253510096,0,1400944399772726,0,03926522366145011,0,011005131891271485,0,0030844833328477175

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{289} = 0, 28027681660899656$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 28027681660899656$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 289$ , iloraz: $r = 0, 28027681660899656$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 28027681660899656^{2}) / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 0785550939284731) / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0, 9214449060715268 / (1 - 0, 28027681660899656))$

$s_{2} = 289 * (0, 9214449060715268 / 0, 7197231833910034)$

$s_{2} = 289 \cdot 1, 2802768166089966$

$s_{2} = 370$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 289$ oraz iloraz: $r = 0, 28027681660899656$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{2 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{3 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{2} = 289 \cdot 0, 0785550939284731 = 22, 702422145328725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{4 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{3} = 289 \cdot 0, 022017171654693152 = 6, 362962608206321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{5 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{4} = 289 \cdot 0, 00617090278211123 = 1, 7833909040301454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{6 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{5} = 289 \cdot 0, 0017295609873737357 = 0, 4998431253510096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{7 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{6} = 289 \cdot 0, 00048475584767222355 = 0, 1400944399772726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{8 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{7} = 289 \cdot 0, 00013586582581816647 = 0, 03926522366145011$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{9 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{8} = 289 \cdot 3, 8080041146268116 E - 05 = 0, 011005131891271485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{10 - 1} = 289 \cdot 0, 28027681660899656^{9} = 289 \cdot 1, 0672952708815632 E - 05 = 0, 0030844833328477175$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne