Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7785467128027682

r=0,7785467128027682

Sumą tego ciągu jest:

s = 514

s=514

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{n - 1}

a_n=289*0,7785467128027682^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

289, 225, 175, 17301038062286, 136, 38037140359913, 106, 17848984709275, 82, 66491424081616, 64, 35849724631016, 50, 10609647204078, 39, 00993669968574, 30, 371057984184397

289,225,175,17301038062286,136,38037140359913,106,17848984709275,82,66491424081616,64,35849724631016,50,10609647204078,39,00993669968574,30,371057984184397

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{289} = 0, 7785467128027682$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7785467128027682$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 289$ , iloraz: $r = 0, 7785467128027682$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 7785467128027682^{2}) / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 0, 6061349840159961) / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0, 3938650159840039 / (1 - 0, 7785467128027682))$

$s_{2} = 289 * (0, 3938650159840039 / 0, 22145328719723179)$

$s_{2} = 289 \cdot 1, 778546712802768$

$s_{2} = 514$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 289$ oraz iloraz: $r = 0, 7785467128027682$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{2 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{3 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{2} = 289 \cdot 0, 6061349840159961 = 175, 17301038062286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{4 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{3} = 289 \cdot 0, 47190439932041217 = 136, 38037140359913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{5 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{4} = 289 \cdot 0, 3673996188480718 = 106, 17848984709275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{6 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{5} = 289 \cdot 0, 2860377655391563 = 82, 66491424081616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{7 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{6} = 289 \cdot 0, 22269376209795905 = 64, 35849724631016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{8 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{7} = 289 \cdot 0, 1733774964430477 = 50, 10609647204078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{9 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{8} = 289 \cdot 0, 13498247992970844 = 39, 00993669968574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{10 - 1} = 289 \cdot 0, 7785467128027682^{9} = 289 \cdot 0, 10509016603524013 = 30, 371057984184397$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne