Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 34, 602076124567475

r=34,602076124567475

Sumą tego ciągu jest:

s = 10289

s=10289

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{n - 1}

a_n=289*34,602076124567475^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

289, 10000, 346020, 76124567474, 11973036, 721303625, 414291928, 0727898, 14335360832, 968506, 496033246815, 5192, 17163780166626, 965, 593902427910967, 6, 20550257021140748

289,10000,346020,76124567474,11973036,721303625,414291928,0727898,14335360832,968506,496033246815,5192,17163780166626,965,593902427910967,6,20550257021140748

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{289} = 34, 602076124567475$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 34, 602076124567475$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 289$ , iloraz: $r = 34, 602076124567475$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 289 * ((1 - 34, 602076124567475^{2}) / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 1197, 3036721303624) / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196, 3036721303624 / (1 - 34, 602076124567475))$

$s_{2} = 289 * (- 1196, 3036721303624 / - 33, 602076124567475)$

$s_{2} = 289 \cdot 35, 602076124567475$

$s_{2} = 10289$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 289$ oraz iloraz: $r = 34, 602076124567475$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{2 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{1} = 289 \cdot 34, 602076124567475 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{3 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{2} = 289 \cdot 1197, 3036721303624 = 346020, 76124567474$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{4 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{3} = 289 \cdot 41429, 19280727898 = 11973036, 721303625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{5 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{4} = 289 \cdot 1433536, 0832968506 = 414291928, 0727898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{6 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{5} = 289 \cdot 49603324, 681551926 = 14335360832, 968506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{7 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{6} = 289 \cdot 1716378016, 6626964 = 496033246815, 5192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{8 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{7} = 289 \cdot 59390242791, 09676 = 17163780166626, 965$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{9 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{8} = 289 \cdot 2055025702114, 0747 = 593902427910967, 6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{10 - 1} = 289 \cdot 34, 602076124567475^{9} = 289 \cdot 71108155782493, 94 = 20550257021140748$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne