Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6493055555555556

r=1,6493055555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 763

s=763

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{n - 1}

a_n=288*1,6493055555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

288, 475, 783, 4201388888889, 1292, 0991874035494, 2131, 066368113493, 3514, 7796001871848, 5796, 945521142058, 9560, 934453272492, 15768, 902310084839, 26007, 73818503576

288,475,783,4201388888889,1292,0991874035494,2131,066368113493,3514,7796001871848,5796,945521142058,9560,934453272492,15768,902310084839,26007,73818503576

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{475}{288} = 1, 6493055555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6493055555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ , iloraz: $r = 1, 6493055555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 288 * ((1 - 1, 6493055555555556^{2}) / (1 - 1, 6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 2, 7202088155864197) / (1 - 1, 6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * (- 1, 7202088155864197 / (1 - 1, 6493055555555556))$

$s_{2} = 288 * (- 1, 7202088155864197 / - 0, 6493055555555556)$

$s_{2} = 288 \cdot 2, 6493055555555554$

$s_{2} = 763$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ oraz iloraz: $r = 1, 6493055555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{2 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556 = 475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{3 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{2} = 288 \cdot 2, 7202088155864197 = 783, 4201388888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{4 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{3} = 288 \cdot 4, 48645551181788 = 1292, 0991874035494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{5 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{4} = 288 \cdot 7, 399536000394073 = 2131, 066368113493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{6 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{5} = 288 \cdot 12, 204095833983281 = 3514, 7796001871848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{7 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{6} = 288 \cdot 20, 128283059521035 = 5796, 945521142058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{8 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{7} = 288 \cdot 33, 19768907386282 = 9560, 934453272492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{9 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{8} = 288 \cdot 54, 753133021127915 = 15768, 902310084839$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{10 - 1} = 288 \cdot 1, 6493055555555556^{9} = 288 \cdot 90, 30464647581861 = 26007, 73818503576$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne