Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5104166666666666

r=0,5104166666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 435

s=435

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{n - 1}

a_n=288*0,5104166666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

288, 147, 75, 03124999999999, 38, 29720052083333, 19, 547529432508675, 9, 977384814509636, 5, 0926234990726265, 2, 5993599109849863, 1, 3267566212319197, 0, 6771986920871258

288,147,75,03124999999999,38,29720052083333,19,547529432508675,9,977384814509636,5,0926234990726265,2,5993599109849863,1,3267566212319197,0,6771986920871258

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{288} = 0, 5104166666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5104166666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ , iloraz: $r = 0, 5104166666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 5104166666666666^{2}) / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 26052517361111105) / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * (0, 739474826388889 / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * (0, 739474826388889 / 0, 48958333333333337)$

$s_{2} = 288 \cdot 1, 5104166666666667$

$s_{2} = 435$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ oraz iloraz: $r = 0, 5104166666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{2 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{3 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{2} = 288 \cdot 0, 26052517361111105 = 75, 03124999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{4 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{3} = 288 \cdot 0, 13297639069733794 = 38, 29720052083333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{5 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{4} = 288 \cdot 0, 06787336608509957 = 19, 547529432508675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{6 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{5} = 288 \cdot 0, 0346436972726029 = 9, 977384814509636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{7 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{6} = 288 \cdot 0, 017682720482891063 = 5, 0926234990726265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{8 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{7} = 288 \cdot 0, 009025555246475647 = 2, 5993599109849863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{9 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{8} = 288 \cdot 0, 004606793823721944 = 1, 3267566212319197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{10 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{9} = 288 \cdot 0, 0023513843475247423 = 0, 6771986920871258$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne