Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 375

r=0,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 396

s=396

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 288 \cdot 0 375^{n - 1}

a_n=288*0 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

288, 108, 40, 5, 15, 1875, 5, 6953125, 2, 1357421875, 0, 8009033203125, 0, 3003387451171875, 0, 11262702941894531, 0, 04223513603210449

288,108,40,5,15,1875,5,6953125,2,1357421875,0,8009033203125,0,3003387451171875,0,11262702941894531,0,04223513603210449

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{288} = 0375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ , iloraz: $r = 0, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 288 * ((1 - 0 375^{2}) / (1 - 0 375))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 288 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 288 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 288 \cdot 1375$

$s_{2} = 396$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 288$ oraz iloraz: $r = 0, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 288 \cdot 0 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0 375^{2 - 1} = 288 \cdot 0 375^{1} = 288 \cdot 0375 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 288 \cdot 0, 375^{2} = 288 \cdot 0, 140625 = 40, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 288 \cdot 0, 375^{3} = 288 \cdot 0, 052734375 = 15, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 288 \cdot 0, 375^{4} = 288 \cdot 0, 019775390625 = 5, 6953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 288 \cdot 0, 375^{5} = 288 \cdot 0, 007415771484375 = 2, 1357421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 288 \cdot 0, 375^{6} = 288 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 8009033203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 288 \cdot 0, 375^{7} = 288 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 3003387451171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 288 \cdot 0, 375^{8} = 288 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 11262702941894531$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 288 \cdot 0, 375^{9} = 288 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 04223513603210449$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne