Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03167420814479638

r=0,03167420814479638

Sumą tego ciągu jest:

s = 2964

s=2964

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{n - 1}

a_n=2873*0,03167420814479638^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2873, 91, 2, 8823529411764706, 0, 09129624700558955, 0, 002891736330493786, 9, 15934584319299 E - 05, 2, 901150267074702 E - 06, 9, 189163741865573 E - 08, 2, 9105948503646608 E - 09, 9, 219078711562274 E - 11

2873,91,2,8823529411764706,0,09129624700558955,0,002891736330493786,9,15934584319299E-05,2,901150267074702E-06,9,189163741865573E-08,2,9105948503646608E-09,9,219078711562274E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{2873} = 0, 03167420814479638$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03167420814479638$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 873$ , iloraz: $r = 0, 03167420814479638$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2873 * ((1 - 0, 03167420814479638^{2}) / (1 - 0, 03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * ((1 - 0, 0010032554615998853) / (1 - 0, 03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * (0, 9989967445384001 / (1 - 0, 03167420814479638))$

$s_{2} = 2873 * (0, 9989967445384001 / 0, 9683257918552036)$

$s_{2} = 2873 \cdot 1, 0316742081447965$

$s_{2} = 2964, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2873$ oraz iloraz: $r = 0, 03167420814479638$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2873$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{2 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{3 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{2} = 2873 \cdot 0, 0010032554615998853 = 2, 8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{4 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{3} = 2873 \cdot 3, 1777322313118534 E - 05 = 0, 09129624700558955$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{5 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{4} = 2873 \cdot 1, 0065215212299987 E - 06 = 0, 002891736330493786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{6 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{5} = 2873 \cdot 3, 188077216565607 E - 08 = 9, 15934584319299 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{7 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{6} = 2873 \cdot 1, 009798213391821 E - 09 = 2, 901150267074702 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{8 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{7} = 2873 \cdot 3, 1984558795216056 E - 11 = 9, 189163741865573 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{9 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{8} = 2873 \cdot 1, 013085572699151 E - 12 = 2, 9105948503646608 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{10 - 1} = 2873 \cdot 0, 03167420814479638^{9} = 2873 \cdot 3, 208868329816315 E - 14 = 9, 219078711562274 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne