Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 024390243902439025

r=0,024390243902439025

Sumą tego ciągu jest:

s = 294

s=294

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{n - 1}

a_n=287*0,024390243902439025^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

287, 7, 0, 17073170731707318, 0, 004164187983343249, 0, 00010156556056934753, 2, 4772087943743302 E - 06, 6, 041972669205683 E - 08, 1, 4736518705379714 E - 09, 3, 594272854970662 E - 11, 8, 766519158465031 E - 13

287,7,0,17073170731707318,0,004164187983343249,0,00010156556056934753,2,4772087943743302E-06,6,041972669205683E-08,1,4736518705379714E-09,3,594272854970662E-11,8,766519158465031E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{287} = 0, 024390243902439025$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 024390243902439025$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 287$ , iloraz: $r = 0, 024390243902439025$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 287 * ((1 - 0, 024390243902439025^{2}) / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * ((1 - 0, 000594883997620464) / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0, 9994051160023796 / (1 - 0, 024390243902439025))$

$s_{2} = 287 * (0, 9994051160023796 / 0, 975609756097561)$

$s_{2} = 287 \cdot 1, 024390243902439$

$s_{2} = 294$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 287$ oraz iloraz: $r = 0, 024390243902439025$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 287$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{2 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{3 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{2} = 287 \cdot 0, 000594883997620464 = 0, 17073170731707318$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{4 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{3} = 287 \cdot 1, 4509365795621074 E - 05 = 0, 004164187983343249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{5 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{4} = 287 \cdot 3, 538869706249043 E - 07 = 0, 00010156556056934753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{6 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{5} = 287 \cdot 8, 63138952743669 E - 09 = 2, 4772087943743302 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{7 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{6} = 287 \cdot 2, 105216957911388 E - 10 = 6, 041972669205683 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{8 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{7} = 287 \cdot 5, 134675507100946 E - 12 = 1, 4736518705379714 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{9 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{8} = 287 \cdot 1, 2523598797807186 E - 13 = 3, 594272854970662 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{10 - 1} = 287 \cdot 0, 024390243902439025^{9} = 287 \cdot 3, 0545362921480943 E - 15 = 8, 766519158465031 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne