Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 21, 867132867132867

r=21,867132867132867

Sumą tego ciągu jest:

s = 6540

s=6540

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{n - 1}

a_n=286*21,867132867132867^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

286, 6254, 136757, 04895104896, 2990484, 5599295804, 65393323, 209089495, 1429964487, 2365234, 31269223437, 682583, 683768263563, 8702, 14952051469679, 873, 326958496123699, 06

286,6254,136757,04895104896,2990484,5599295804,65393323,209089495,1429964487,2365234,31269223437,682583,683768263563,8702,14952051469679,873,326958496123699,06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6254}{286} = 21, 867132867132867$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 21, 867132867132867$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 286$ , iloraz: $r = 21, 867132867132867$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 286 * ((1 - 21, 867132867132867^{2}) / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * ((1 - 478, 17149982884246) / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477, 17149982884246 / (1 - 21, 867132867132867))$

$s_{2} = 286 * (- 477, 17149982884246 / - 20, 867132867132867)$

$s_{2} = 286 \cdot 22, 867132867132867$

$s_{2} = 6540$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 286$ oraz iloraz: $r = 21, 867132867132867$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 286$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{2 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{1} = 286 \cdot 21, 867132867132867 = 6254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{3 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{2} = 286 \cdot 478, 17149982884246 = 136757, 04895104896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{4 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{3} = 286 \cdot 10456, 239720033498 = 2990484, 5599295804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{5 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{4} = 286 \cdot 228647, 98324856468 = 65393323, 209089495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{6 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{5} = 286 \cdot 4999875, 829498334 = 1429964487, 2365234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{7 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{6} = 286 \cdot 109332949, 08280623 = 31269223437, 682583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{8 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{7} = 286 \cdot 2390798124, 3491964 = 683768263563, 8702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{9 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{8} = 286 \cdot 52279900243, 63592 = 14952051469679, 873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{10 - 1} = 286 \cdot 21, 867132867132867^{9} = 286 \cdot 1143211524908, 0386 = 326958496123699, 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne