Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 029411764705882353

r=0,029411764705882353

Sumą tego ciągu jest:

s = 2940

s=2940

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{n - 1}

a_n=2856*0,029411764705882353^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2856, 84, 2, 4705882352941178, 0, 0726643598615917, 0, 0021371870547526968, 6, 285844278684403 E - 05, 1, 8487777290248242 E - 06, 5, 437581555955365 E - 08, 1, 5992886929280485 E - 09, 4, 70379027331779 E - 11

2856,84,2,4705882352941178,0,0726643598615917,0,0021371870547526968,6,285844278684403E-05,1,8487777290248242E-06,5,437581555955365E-08,1,5992886929280485E-09,4,70379027331779E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{2856} = 0, 029411764705882353$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 029411764705882353$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 856$ , iloraz: $r = 0, 029411764705882353$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2856 * ((1 - 0, 029411764705882353^{2}) / (1 - 0, 029411764705882353))$

$s_{2} = 2856 * ((1 - 0, 0008650519031141869) / (1 - 0, 029411764705882353))$

$s_{2} = 2856 * (0, 9991349480968859 / (1 - 0, 029411764705882353))$

$s_{2} = 2856 * (0, 9991349480968859 / 0, 9705882352941176)$

$s_{2} = 2856 \cdot 1, 0294117647058825$

$s_{2} = 2940, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2856$ oraz iloraz: $r = 0, 029411764705882353$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2856$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{2 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{3 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{2} = 2856 \cdot 0, 0008650519031141869 = 2, 4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{4 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{3} = 2856 \cdot 2, 54427030327702 E - 05 = 0, 0726643598615917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{5 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{4} = 2856 \cdot 7, 483147950814765 E - 07 = 0, 0021371870547526968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{6 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{5} = 2856 \cdot 2, 2009258678866955 E - 08 = 6, 285844278684403 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{7 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{6} = 2856 \cdot 6, 47331137613734 E - 10 = 1, 8487777290248242 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{8 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{7} = 2856 \cdot 1, 9039151106286292 E - 11 = 5, 437581555955365 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{9 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{8} = 2856 \cdot 5, 599750325378321 E - 13 = 1, 5992886929280485 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{10 - 1} = 2856 \cdot 0, 029411764705882353^{9} = 2856 \cdot 1, 6469853898171533 E - 14 = 4, 70379027331779 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne