Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0596491228070175

r=1,0596491228070175

Sumą tego ciągu jest:

s = 586

s=586

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{n - 1}

a_n=285*1,0596491228070175^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

285, 302, 320, 01403508771926, 339, 10259156663585, 359, 32976369517206, 380, 76346889804194, 403, 4756758147672, 427, 5426459510866, 453, 0451897446602, 480, 068937904868

285,302,320,01403508771926,339,10259156663585,359,32976369517206,380,76346889804194,403,4756758147672,427,5426459510866,453,0451897446602,480,068937904868

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{285} = 1, 0596491228070175$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0596491228070175$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 285$ , iloraz: $r = 1, 0596491228070175$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 285 * ((1 - 1, 0596491228070175^{2}) / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1, 1228562634656816) / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 12285626346568157 / (1 - 1, 0596491228070175))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 12285626346568157 / - 0, 05964912280701751)$

$s_{2} = 285 \cdot 2, 059649122807016$

$s_{2} = 586, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 285$ oraz iloraz: $r = 1, 0596491228070175$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{2 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{3 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{2} = 285 \cdot 1, 1228562634656816 = 320, 01403508771926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{4 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{3} = 285 \cdot 1, 189833654619775 = 339, 10259156663585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{5 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{4} = 285 \cdot 1, 2608061884041124 = 359, 32976369517206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{6 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{5} = 285 \cdot 1, 336012171572077 = 380, 76346889804194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{7 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{6} = 285 \cdot 1, 4157041256658498 = 403, 4756758147672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{8 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{7} = 285 \cdot 1, 5001496349160934 = 427, 5426459510866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{9 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{8} = 285 \cdot 1, 589632244718106 = 453, 0451897446602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{10 - 1} = 285 \cdot 1, 0596491228070175^{9} = 285 \cdot 1, 6844524137012913 = 480, 068937904868$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne