Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 631578947368421

r=0,631578947368421

Sumą tego ciągu jest:

s = 465

s=465

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}

a_n=285*0,631578947368421^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

285, 180, 113, 68421052631578, 71, 8005540166205, 45, 347718326286625, 28, 64066420607576, 18, 08884055120574, 11, 42453087444573, 7, 215493183860461, 4, 557153589806607

285,180,113,68421052631578,71,8005540166205,45,347718326286625,28,64066420607576,18,08884055120574,11,42453087444573,7,215493183860461,4,557153589806607

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{285} = 0, 631578947368421$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 631578947368421$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 285$ , iloraz: $r = 0, 631578947368421$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 631578947368421^{2}) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 39889196675900274) / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * (0, 6011080332409973 / (1 - 0, 631578947368421))$

$s_{2} = 285 * (0, 6011080332409973 / 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 285 \cdot 1, 631578947368421$

$s_{2} = 465$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 285$ oraz iloraz: $r = 0, 631578947368421$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{2 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{1} = 285 \cdot 0, 631578947368421 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{3 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{2} = 285 \cdot 0, 39889196675900274 = 113, 68421052631578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{4 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{3} = 285 \cdot 0, 25193176847937016 = 71, 8005540166205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{5 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{4} = 285 \cdot 0, 15911480114486534 = 45, 347718326286625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{6 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{5} = 285 \cdot 0, 10049355861780968 = 28, 64066420607576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{7 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{6} = 285 \cdot 0, 06346961596914295 = 18, 08884055120574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{8 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{7} = 285 \cdot 0, 04008607324366923 = 11, 42453087444573$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{9 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{8} = 285 \cdot 0, 02531751994337004 = 7, 215493183860461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{10 - 1} = 285 \cdot 0, 631578947368421^{9} = 285 \cdot 0, 015990012595812654 = 4, 557153589806607$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne