Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6140350877192983

r=0,6140350877192983

Sumą tego ciągu jest:

s = 460

s=460

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{n - 1}

a_n=285*0,6140350877192983^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

285, 175, 107, 45614035087719, 65, 9818405663281, 40, 51516526002603, 24, 87773305440195, 15, 275800998316988, 9, 379877805984115, 5, 759574091393755, 3, 536580582434762

285,175,107,45614035087719,65,9818405663281,40,51516526002603,24,87773305440195,15,275800998316988,9,379877805984115,5,759574091393755,3,536580582434762

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{285} = 0, 6140350877192983$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6140350877192983$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 285$ , iloraz: $r = 0, 6140350877192983$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 6140350877192983^{2}) / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 0, 3770390889504463) / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0, 6229609110495538 / (1 - 0, 6140350877192983))$

$s_{2} = 285 * (0, 6229609110495538 / 0, 38596491228070173)$

$s_{2} = 285 \cdot 1, 6140350877192984$

$s_{2} = 460, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 285$ oraz iloraz: $r = 0, 6140350877192983$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{2 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{3 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{2} = 285 \cdot 0, 3770390889504463 = 107, 45614035087719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{4 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{3} = 285 \cdot 0, 2315152300572916 = 65, 9818405663281$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{5 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{4} = 285 \cdot 0, 14215847459658257 = 40, 51516526002603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{6 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{5} = 285 \cdot 0, 08729029141895421 = 24, 87773305440195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{7 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{6} = 285 \cdot 0, 05359930174848066 = 15, 275800998316988$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{8 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{7} = 285 \cdot 0, 032911851950821455 = 9, 379877805984115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{9 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{8} = 285 \cdot 0, 020209031899627212 = 5, 759574091393755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{10 - 1} = 285 \cdot 0, 6140350877192983^{9} = 285 \cdot 0, 012409054675209691 = 3, 536580582434762$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne