Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 1141439205955335

r=7,1141439205955335

Sumą tego ciągu jest:

s = 22890

s=22890

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{n - 1}

a_n=2821*7,1141439205955335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2821, 20069, 142773, 75434243176, 1015713, 036475811, 7225928, 72351402, 51406296, 89904391, 365711794, 5646623, 2601726339, 9922748, 18509055624, 70931, 131676085548, 49031

2821,20069,142773,75434243176,1015713,036475811,7225928,72351402,51406296,89904391,365711794,5646623,2601726339,9922748,18509055624,70931,131676085548,49031

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20069}{2821} = 7, 1141439205955335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 1141439205955335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 821$ , iloraz: $r = 7, 1141439205955335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2821 * ((1 - 7, 1141439205955335^{2}) / (1 - 7, 1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * ((1 - 50, 61104372294639) / (1 - 7, 1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * (- 49, 61104372294639 / (1 - 7, 1141439205955335))$

$s_{2} = 2821 * (- 49, 61104372294639 / - 6, 1141439205955335)$

$s_{2} = 2821 \cdot 8, 114143920595534$

$s_{2} = 22890, 000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2821$ oraz iloraz: $r = 7, 1141439205955335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2821$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{2 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335 = 20069$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{3 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{2} = 2821 \cdot 50, 61104372294639 = 142773, 75434243176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{4 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{3} = 2821 \cdot 360, 05424901659376 = 1015713, 036475811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{5 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{4} = 2821 \cdot 2561, 477746725991 = 7225928, 72351402$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{6 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{5} = 2821 \cdot 18222, 721339611453 = 51406296, 89904391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{7 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{6} = 2821 \cdot 129639, 06223490332 = 365711794, 5646623$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{8 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{7} = 2821 \cdot 922270, 9464701435 = 2601726339, 9922748$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{9 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{8} = 2821 \cdot 6561168, 24697246 = 18509055624, 70931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{10 - 1} = 2821 \cdot 7, 1141439205955335^{9} = 2821 \cdot 46677095, 19620358 = 131676085548, 49031$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne