Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 25

r=12,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 3710

s=3710

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 280 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=280*12,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

280, 3430, 42017, 5, 514714, 375, 6305251, 09375, 77239325, 8984375, 946181742, 2558594, 11590726342, 634277, 141986397697, 2699, 1739333371791, 5562

280,3430,42017,5,514714,375,6305251,09375,77239325,8984375,946181742,2558594,11590726342,634277,141986397697,2699,1739333371791,5562

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3430}{280} = 12, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 280$ , iloraz: $r = 12, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 280 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 280 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 280 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 3710$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 280$ oraz iloraz: $r = 12, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 280 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{1} = 280 \cdot 12, 25 = 3430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{2} = 280 \cdot 150, 0625 = 42017, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{3} = 280 \cdot 1838, 265625 = 514714, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{4} = 280 \cdot 22518, 75390625 = 6305251, 09375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{5} = 280 \cdot 275854, 7353515625 = 77239325, 8984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{6} = 280 \cdot 3379220, 5080566406 = 946181742, 2558594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{7} = 280 \cdot 41395451, 22369385 = 11590726342, 634277$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{8} = 280 \cdot 507094277, 49024963 = 141986397697, 2699$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 280 \cdot 12, 25^{9} = 280 \cdot 6211904899, 255558 = 1739333371791, 5562$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne