Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 892857142857143

r=2,892857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,892857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 81, 234, 32142857142856, 677, 8584183673469, 1960, 947567419825, 5672, 741177178779, 16410, 429833981467, 47473, 02916258924, 137332, 69150606173, 397283, 8575711072

28,81,234,32142857142856,677,8584183673469,1960,947567419825,5672,741177178779,16410,429833981467,47473,02916258924,137332,69150606173,397283,8575711072

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{28} = 2, 892857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 892857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 2, 892857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 892857142857143^{2}) / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 8, 368622448979592) / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7, 3686224489795915 / (1 - 2, 892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7, 3686224489795915 / - 1, 8928571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 892857142857143$

$s_{2} = 109$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 2, 892857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 892857142857143 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{2} = 28 \cdot 8, 368622448979592 = 234, 32142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{3} = 28 \cdot 24, 209229227405245 = 677, 8584183673469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{4} = 28 \cdot 70, 03384169356518 = 1960, 947567419825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{5} = 28 \cdot 202, 5978991849564 = 5672, 741177178779$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{6} = 28 \cdot 586, 0867797850524 = 16410, 429833981467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{7} = 28 \cdot 1695, 46532723533 = 47473, 02916258924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{8} = 28 \cdot 4904, 738982359348 = 137332, 69150606173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 892857142857143^{9} = 28 \cdot 14188, 709198968114 = 397283, 8575711072$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne