Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6785714285714284

r=2,6785714285714284

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{n - 1}

a_n=28*2,6785714285714284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 75, 200, 8928571428571, 538, 1058673469387, 1441, 355001822157, 3860, 7723263093494, 10341, 35444547147, 27700, 056550370005, 74196, 58004563393, 198740, 83940794802

28,75,200,8928571428571,538,1058673469387,1441,355001822157,3860,7723263093494,10341,35444547147,27700,056550370005,74196,58004563393,198740,83940794802

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{28} = 2, 6785714285714284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6785714285714284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 2, 6785714285714284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 6785714285714284^{2}) / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 7, 174744897959183) / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 6, 174744897959183 / (1 - 2, 6785714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 6, 174744897959183 / - 1, 6785714285714284)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 6785714285714284$

$s_{2} = 103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 2, 6785714285714284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{2} = 28 \cdot 7, 174744897959183 = 200, 8928571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{3} = 28 \cdot 19, 218066690962097 = 538, 1058673469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{4} = 28 \cdot 51, 47696435079132 = 1441, 355001822157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{5} = 28 \cdot 137, 8847259396196 = 3860, 7723263093494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{6} = 28 \cdot 369, 3340873382668 = 10341, 35444547147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{7} = 28 \cdot 989, 287733941786 = 27700, 056550370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{8} = 28 \cdot 2649, 8778587726406 = 74196, 58004563393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 6785714285714284^{9} = 28 \cdot 7097, 88712171243 = 198740, 83940794802$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne