Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 642857142857143

r=2,642857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,642857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 74, 195, 57142857142856, 516, 8673469387754, 1366, 0065597667638, 3610, 1601936693037, 9541, 137654697446, 25215, 863801700394, 66641, 92576163675, 176125, 08951289713

28,74,195,57142857142856,516,8673469387754,1366,0065597667638,3610,1601936693037,9541,137654697446,25215,863801700394,66641,92576163675,176125,08951289713

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{28} = 2, 642857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 642857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 2, 642857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 642857142857143^{2}) / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 6, 98469387755102) / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 5, 98469387755102 / (1 - 2, 642857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 5, 98469387755102 / - 1, 6428571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 642857142857143$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 2, 642857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 642857142857143 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{2} = 28 \cdot 6, 98469387755102 = 195, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{3} = 28 \cdot 18, 459548104956266 = 516, 8673469387754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{4} = 28 \cdot 48, 78594856309871 = 1366, 0065597667638$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{5} = 28 \cdot 128, 93429263104656 = 3610, 1601936693037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{6} = 28 \cdot 340, 75491623919453 = 9541, 137654697446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{7} = 28 \cdot 900, 5665643464426 = 25215, 863801700394$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{8} = 28 \cdot 2380, 0687772013125 = 66641, 92576163675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 642857142857143^{9} = 28 \cdot 6290, 181768317754 = 176125, 08951289713$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne