Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4285714285714284

r=2,4285714285714284

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=28*2,4285714285714284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 68, 165, 1428571428571, 401, 06122448979585, 974, 0058309037897, 2365, 442732194918, 5744, 646635330514, 13951, 284685802675, 33881, 6913798065, 82284, 10763667291

28,68,165,1428571428571,401,06122448979585,974,0058309037897,2365,442732194918,5744,646635330514,13951,284685802675,33881,6913798065,82284,10763667291

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{28} = 2, 4285714285714284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4285714285714284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 2, 4285714285714284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 4285714285714284^{2}) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 5, 897959183673469) / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 4, 897959183673469 / (1 - 2, 4285714285714284))$

$s_{2} = 28 * (- 4, 897959183673469 / - 1, 4285714285714284)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 4285714285714284$

$s_{2} = 96$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 2, 4285714285714284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{2} = 28 \cdot 5, 897959183673469 = 165, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{3} = 28 \cdot 14, 323615160349851 = 401, 06122448979585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{4} = 28 \cdot 34, 78592253227821 = 974, 0058309037897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{5} = 28 \cdot 84, 48009757838993 = 2365, 442732194918$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{6} = 28 \cdot 205, 16595126180408 = 5744, 646635330514$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{7} = 28 \cdot 498, 26016735009557 = 13951, 284685802675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{8} = 28 \cdot 1210, 0604064216607 = 33881, 6913798065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 4285714285714284^{9} = 28 \cdot 2938, 7181298811756 = 82284, 10763667291$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne