Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3214285714285716

r=2,3214285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{n - 1}

a_n=28*2,3214285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 65, 150, 89285714285717, 350, 2869897959185, 813, 1662263119536, 1887, 707311081321, 4382, 177686438781, 10172, 912486375742, 23615, 68970051512, 54822, 136804767244

28,65,150,89285714285717,350,2869897959185,813,1662263119536,1887,707311081321,4382,177686438781,10172,912486375742,23615,68970051512,54822,136804767244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{28} = 2, 3214285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3214285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 2, 3214285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 3214285714285716^{2}) / (1 - 2, 3214285714285716))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 5, 389030612244899) / (1 - 2, 3214285714285716))$

$s_{2} = 28 * (- 4, 389030612244899 / (1 - 2, 3214285714285716))$

$s_{2} = 28 * (- 4, 389030612244899 / - 1, 3214285714285716)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 321428571428572$

$s_{2} = 93, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 2, 3214285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{2} = 28 \cdot 5, 389030612244899 = 150, 89285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{3} = 28 \cdot 12, 510249635568517 = 350, 2869897959185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{4} = 28 \cdot 29, 04165093971263 = 813, 1662263119536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{5} = 28 \cdot 67, 41811825290432 = 1887, 707311081321$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{6} = 28 \cdot 156, 50634594424218 = 4382, 177686438781$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{7} = 28 \cdot 363, 31830308484797 = 10172, 912486375742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{8} = 28 \cdot 843, 4174893041114 = 23615, 68970051512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 3214285714285716^{9} = 28 \cdot 1957, 933457313116 = 54822, 136804767244$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne