Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=28*2,142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 60, 128, 57142857142856, 275, 51020408163265, 590, 3790087463556, 1265, 0978758850476, 2710, 9240197536737, 5809, 122899472158, 12448, 120498868908, 26674, 54392614766

28,60,128,57142857142856,275,51020408163265,590,3790087463556,1265,0978758850476,2710,9240197536737,5809,122899472158,12448,120498868908,26674,54392614766

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{28} = 2, 142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 2, 142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 2, 142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 28 \cdot 2, 142857142857143 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 28 \cdot 4, 591836734693877 = 128, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 28 \cdot 9, 839650145772595 = 275, 51020408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 28 \cdot 21, 084964598084127 = 590, 3790087463556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 28 \cdot 45, 18206699589456 = 1265, 0978758850476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 28 \cdot 96, 81871499120263 = 2710, 9240197536737$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 28 \cdot 207, 4686749811485 = 5809, 122899472158$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 28 \cdot 444, 575732102461 = 12448, 120498868908$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 28 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 28 \cdot 952, 6622830767021 = 26674, 54392614766$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne