Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17857142857142858

r=0,17857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 33

s=33

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}

a_n=28*0,17857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 5, 0, 8928571428571429, 0, 1594387755102041, 0, 028471209912536447, 0, 00508414462723865, 0, 0009078829691497591, 0, 00016212195877674272, 2, 89503497815612 E - 05, 5, 169705318135928 E - 06

28,5,0,8928571428571429,0,1594387755102041,0,028471209912536447,0,00508414462723865,0,0009078829691497591,0,00016212195877674272,2,89503497815612E-05,5,169705318135928E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{28} = 0, 17857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 0, 17857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 17857142857142858^{2}) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 03188775510204082) / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * (0, 9681122448979592 / (1 - 0, 17857142857142858))$

$s_{2} = 28 * (0, 9681122448979592 / 0, 8214285714285714)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 1785714285714286$

$s_{2} = 33$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 0, 17857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{2} = 28 \cdot 0, 03188775510204082 = 0, 8928571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{3} = 28 \cdot 0, 005694241982507289 = 0, 1594387755102041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{4} = 28 \cdot 0, 0010168289254477302 = 0, 028471209912536447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{5} = 28 \cdot 0, 00018157659382995182 = 0, 00508414462723865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{6} = 28 \cdot 3, 242439175534854 E - 05 = 0, 0009078829691497591$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{7} = 28 \cdot 5, 79006995631224 E - 06 = 0, 00016212195877674272$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{8} = 28 \cdot 1, 0339410636271857 E - 06 = 2, 89503497815612 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 17857142857142858^{9} = 28 \cdot 1, 8463233279056888 E - 07 = 5, 169705318135928 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne