Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6071428571428572

r=1,6071428571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{n - 1}

a_n=28*1,6071428571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 45, 72, 32142857142858, 116, 2308673469388, 186, 79960823615164, 300, 21365609381513, 482, 48623300791724, 775, 4243030484384, 1246, 217629899276, 2002, 8497623381222

28,45,72,32142857142858,116,2308673469388,186,79960823615164,300,21365609381513,482,48623300791724,775,4243030484384,1246,217629899276,2002,8497623381222

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{28} = 1, 6071428571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6071428571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 1, 6071428571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 6071428571428572^{2}) / (1 - 1, 6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2, 5829081632653064) / (1 - 1, 6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1, 5829081632653064 / (1 - 1, 6071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 1, 5829081632653064 / - 0, 6071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 607142857142857$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 1, 6071428571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{2} = 28 \cdot 2, 5829081632653064 = 72, 32142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{3} = 28 \cdot 4, 151102405247814 = 116, 2308673469388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{4} = 28 \cdot 6, 671414579862558 = 186, 79960823615164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{5} = 28 \cdot 10, 721916289064826 = 300, 21365609381513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{6} = 28 \cdot 17, 231651178854186 = 482, 48623300791724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{7} = 28 \cdot 27, 6937251088728 = 775, 4243030484384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{8} = 28 \cdot 44, 507772496402715 = 1246, 217629899276$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 6071428571428572^{9} = 28 \cdot 71, 53034865493294 = 2002, 8497623381222$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne