Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1071428571428572

r=1,1071428571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{n - 1}

a_n=28*1,1071428571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 31, 34, 32142857142858, 37, 998724489795926, 42, 07001639941692, 46, 577518156497305, 51, 56796653040773, 57, 09310580152285, 63, 21022428025744, 69, 98274831028503

28,31,34,32142857142858,37,998724489795926,42,07001639941692,46,577518156497305,51,56796653040773,57,09310580152285,63,21022428025744,69,98274831028503

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{28} = 1, 1071428571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1071428571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 1, 1071428571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 1071428571428572^{2}) / (1 - 1, 1071428571428572))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 2257653061224492) / (1 - 1, 1071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 22576530612244916 / (1 - 1, 1071428571428572))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 22576530612244916 / - 0, 1071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 1071428571428577$

$s_{2} = 59, 000000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 1, 1071428571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{2} = 28 \cdot 1, 2257653061224492 = 34, 32142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{3} = 28 \cdot 1, 3570973032069973 = 37, 998724489795926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{4} = 28 \cdot 1, 5025005856934615 = 42, 07001639941692$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{5} = 28 \cdot 1, 6634827913034753 = 46, 577518156497305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{6} = 28 \cdot 1, 8417130903717047 = 51, 56796653040773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{7} = 28 \cdot 2, 0390394929115305 = 57, 09310580152285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{8} = 28 \cdot 2, 2575080100091944 = 63, 21022428025744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 1071428571428572^{9} = 28 \cdot 2, 4993838682244656 = 69, 98274831028503$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne