Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0357142857142858

r=1,0357142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 56

s=56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{n - 1}

a_n=28*1,0357142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 29, 000000000000004, 30, 03571428571429, 31, 10841836734695, 32, 21943330903791, 33, 370127355789265, 34, 56191761849603, 35, 79627181915661, 37, 07471009841221, 38, 398806887641214

28,29,000000000000004,30,03571428571429,31,10841836734695,32,21943330903791,33,370127355789265,34,56191761849603,35,79627181915661,37,07471009841221,38,398806887641214

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{28} = 1, 0357142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0357142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 1, 0357142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 0357142857142858^{2}) / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 1, 0727040816326532) / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 07270408163265318 / (1 - 1, 0357142857142858))$

$s_{2} = 28 * (- 0, 07270408163265318 / - 0, 03571428571428581)$

$s_{2} = 28 \cdot 2, 035714285714284$

$s_{2} = 56, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 1, 0357142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{2 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{3 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{2} = 28 \cdot 1, 0727040816326532 = 30, 03571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{4 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{3} = 28 \cdot 1, 1110149416909625 = 31, 10841836734695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{5 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{4} = 28 \cdot 1, 150694046751354 = 32, 21943330903791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{6 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{5} = 28 \cdot 1, 1917902627067596 = 33, 370127355789265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{7 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{6} = 28 \cdot 1, 2343542006605726 = 34, 56191761849603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{8 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{7} = 28 \cdot 1, 278438279255593 = 35, 79627181915661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{9 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{8} = 28 \cdot 1, 3240967892290074 = 37, 07471009841221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{10 - 1} = 28 \cdot 1, 0357142857142858^{9} = 28 \cdot 1, 3713859602729006 = 38, 398806887641214$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne