Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=28*0,8928571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 25, 22, 321428571428573, 19, 929846938775512, 17, 79450619533528, 15, 887951960120787, 14, 185671392964988, 12, 665778029433026, 11, 308730383422345, 10, 09708069948424

28,25,22,321428571428573,19,929846938775512,17,79450619533528,15,887951960120787,14,185671392964988,12,665778029433026,11,308730383422345,10,09708069948424

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{28} = 0, 8928571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 0, 8928571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 28 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 53, 000000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 0, 8928571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 28 \cdot 0, 7971938775510204 = 22, 321428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 28 \cdot 0, 7117802478134112 = 19, 929846938775512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 28 \cdot 0, 6355180784048314 = 17, 79450619533528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 28 \cdot 0, 5674268557185995 = 15, 887951960120787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 28 \cdot 0, 506631121177321 = 14, 185671392964988$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 28 \cdot 0, 4523492153368938 = 12, 665778029433026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 28 \cdot 0, 4038832279793695 = 11, 308730383422345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 28 \cdot 0, 36061002498157996 = 10, 09708069948424$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne