Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 75

r=8,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 273

s=273

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 8, 75^{n - 1}

a_n=28*8,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 245, 2143, 75, 18757, 8125, 164130, 859375, 1436145, 01953125, 12566268, 920898438, 109954853, 05786133, 962104964, 2562866, 8418418437, 242508

28,245,2143,75,18757,8125,164130,859375,1436145,01953125,12566268,920898438,109954853,05786133,962104964,2562866,8418418437,242508

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{28} = 8, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 8, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 8, 75^{2}) / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 76, 5625) / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 28 * (- 75, 5625 / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 28 * (- 75, 5625 / - 7, 75)$

$s_{2} = 28 \cdot 9, 75$

$s_{2} = 273$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 8, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 8, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{2 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{1} = 28 \cdot 8, 75 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{3 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{2} = 28 \cdot 76, 5625 = 2143, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{4 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{3} = 28 \cdot 669, 921875 = 18757, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{5 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{4} = 28 \cdot 5861, 81640625 = 164130, 859375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{6 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{5} = 28 \cdot 51290, 8935546875 = 1436145, 01953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{7 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{6} = 28 \cdot 448795, 3186035156 = 12566268, 920898438$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{8 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{7} = 28 \cdot 3926959, 0377807617 = 109954853, 05786133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{9 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{8} = 28 \cdot 34360891, 580581665 = 962104964, 2562866$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 8, 75^{10 - 1} = 28 \cdot 8, 75^{9} = 28 \cdot 300657801, 33008957 = 8418418437, 242508$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne