Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8214285714285714

r=0,8214285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{n - 1}

a_n=28*0,8214285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 23, 18, 89285714285714, 15, 519132653061224, 12, 747858965014576, 10, 471455578404829, 8, 601552796546825, 7, 065561225734891, 5, 803853863996517, 4, 767451388282853

28,23,18,89285714285714,15,519132653061224,12,747858965014576,10,471455578404829,8,601552796546825,7,065561225734891,5,803853863996517,4,767451388282853

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{28} = 0, 8214285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8214285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 0, 8214285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 8214285714285714^{2}) / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 6747448979591836) / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 3252551020408164 / (1 - 0, 8214285714285714))$

$s_{2} = 28 * (0, 3252551020408164 / 0, 1785714285714286)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 8214285714285716$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 0, 8214285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{2} = 28 \cdot 0, 6747448979591836 = 18, 89285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{3} = 28 \cdot 0, 5542547376093294 = 15, 519132653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{4} = 28 \cdot 0, 4552806773219491 = 12, 747858965014576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{5} = 28 \cdot 0, 37398055637160105 = 10, 471455578404829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{6} = 28 \cdot 0, 3071983141623866 = 8, 601552796546825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{7} = 28 \cdot 0, 2523414723476747 = 7, 065561225734891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{8} = 28 \cdot 0, 20728049514273275 = 5, 803853863996517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 8214285714285714^{9} = 28 \cdot 0, 1702661210101019 = 4, 767451388282853$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne