Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 25

r=6,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=28*6,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 175, 1093, 75, 6835, 9375, 42724, 609375, 267028, 80859375, 1668930, 0537109375, 10430812, 83569336, 65192580, 223083496, 407453626, 39427185

28,175,1093,75,6835,9375,42724,609375,267028,80859375,1668930,0537109375,10430812,83569336,65192580,223083496,407453626,39427185

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{28} = 6, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 6, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 28 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 28 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 28 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 203$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 6, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{1} = 28 \cdot 6, 25 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{2} = 28 \cdot 39, 0625 = 1093, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{3} = 28 \cdot 244, 140625 = 6835, 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{4} = 28 \cdot 1525, 87890625 = 42724, 609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{5} = 28 \cdot 9536, 7431640625 = 267028, 80859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{6} = 28 \cdot 59604, 644775390625 = 1668930, 0537109375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{7} = 28 \cdot 372529, 0298461914 = 10430812, 83569336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{8} = 28 \cdot 2328306, 4365386963 = 65192580, 223083496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 28 \cdot 6, 25^{9} = 28 \cdot 14551915, 228366852 = 407453626, 39427185$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne