Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6071428571428571

r=0,6071428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}

a_n=28*0,6071428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 17, 10, 32142857142857, 6, 26658163265306, 3, 8047102769679286, 2, 3100026681590995, 1, 4025016199537388, 0, 8515188406861984, 0, 516993581845192, 0, 31388896040600933

28,17,10,32142857142857,6,26658163265306,3,8047102769679286,2,3100026681590995,1,4025016199537388,0,8515188406861984,0,516993581845192,0,31388896040600933

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{28} = 0, 6071428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6071428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 0, 6071428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 6071428571428571^{2}) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 3686224489795918) / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * (0, 6313775510204083 / (1 - 0, 6071428571428571))$

$s_{2} = 28 * (0, 6313775510204083 / 0, 3928571428571429)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 6071428571428572$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 0, 6071428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{2} = 28 \cdot 0, 3686224489795918 = 10, 32142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{3} = 28 \cdot 0, 22380648688046642 = 6, 26658163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{4} = 28 \cdot 0, 13588250989171174 = 3, 8047102769679286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{5} = 28 \cdot 0, 08250009529139642 = 2, 3100026681590995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{6} = 28 \cdot 0, 05008934356977639 = 1, 4025016199537388$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{7} = 28 \cdot 0, 03041138716736423 = 0, 8515188406861984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{8} = 28 \cdot 0, 01846405649447114 = 0, 516993581845192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 6071428571428571^{9} = 28 \cdot 0, 011210320014500334 = 0, 31388896040600933$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne