Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 39285714285714285

r=0,39285714285714285

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{n - 1}

a_n=28*0,39285714285714285^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 11, 4, 321428571428571, 1, 697704081632653, 0, 6669551749271136, 0, 2620181044356518, 0, 10293568388543463, 0, 04043901866927789, 0, 01588675733435917, 0, 006241226095641103

28,11,4,321428571428571,1,697704081632653,0,6669551749271136,0,2620181044356518,0,10293568388543463,0,04043901866927789,0,01588675733435917,0,006241226095641103

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{28} = 0, 39285714285714285$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 39285714285714285$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 0, 39285714285714285$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 39285714285714285^{2}) / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 15433673469387754) / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * (0, 8456632653061225 / (1 - 0, 39285714285714285))$

$s_{2} = 28 * (0, 8456632653061225 / 0, 6071428571428572)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 3928571428571428$

$s_{2} = 39$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 0, 39285714285714285$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{2} = 28 \cdot 0, 15433673469387754 = 4, 321428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{3} = 28 \cdot 0, 06063228862973761 = 1, 697704081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{4} = 28 \cdot 0, 023819827675968346 = 0, 6669551749271136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{5} = 28 \cdot 0, 009357789444130422 = 0, 2620181044356518$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{6} = 28 \cdot 0, 0036762744244798083 = 0, 10293568388543463$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{7} = 28 \cdot 0, 0014442506667599246 = 0, 04043901866927789$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{8} = 28 \cdot 0, 0005673841905128275 = 0, 01588675733435917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 39285714285714285^{9} = 28 \cdot 0, 00022290093198718222 = 0, 006241226095641103$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne