Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 75

r=3,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=28*3,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 105, 393, 75, 1476, 5625, 5537, 109375, 20764, 16015625, 77865, 6005859375, 291996, 0021972656, 1094985, 008239746, 4106193, 780899048

28,105,393,75,1476,5625,5537,109375,20764,16015625,77865,6005859375,291996,0021972656,1094985,008239746,4106193,780899048

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{28} = 3, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 3, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 28 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 28 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 28 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 133$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 3, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{1} = 28 \cdot 3, 75 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{2} = 28 \cdot 14, 0625 = 393, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{3} = 28 \cdot 52, 734375 = 1476, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{4} = 28 \cdot 197, 75390625 = 5537, 109375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{5} = 28 \cdot 741, 5771484375 = 20764, 16015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{6} = 28 \cdot 2780, 914306640625 = 77865, 6005859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{7} = 28 \cdot 10428, 428649902344 = 291996, 0021972656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{8} = 28 \cdot 39106, 60743713379 = 1094985, 008239746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 28 \cdot 3, 75^{9} = 28 \cdot 146649, 7778892517 = 4106193, 780899048$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne