Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8351254480286738

r=1,8351254480286738

Sumą tego ciągu jest:

s = 791

s=791

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{n - 1}

a_n=279*1,8351254480286738^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

279, 512, 939, 584229390681, 1724, 2549299212499, 3164, 2241007873827, 5806, 748170620574, 10656, 111338199762, 19555, 301093757273, 35886, 43068101693, 65856, 10218165113

279,512,939,584229390681,1724,2549299212499,3164,2241007873827,5806,748170620574,10656,111338199762,19555,301093757273,35886,43068101693,65856,10218165113

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{279} = 1, 8351254480286738$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8351254480286738$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 279$ , iloraz: $r = 1, 8351254480286738$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 279 * ((1 - 1, 8351254480286738^{2}) / (1 - 1, 8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * ((1 - 3, 3676854100024407) / (1 - 1, 8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * (- 2, 3676854100024407 / (1 - 1, 8351254480286738))$

$s_{2} = 279 * (- 2, 3676854100024407 / - 0, 8351254480286738)$

$s_{2} = 279 \cdot 2, 835125448028674$

$s_{2} = 791$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 279$ oraz iloraz: $r = 1, 8351254480286738$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 279$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{2 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{3 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{2} = 279 \cdot 3, 3676854100024407 = 939, 584229390681$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{4 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{3} = 279 \cdot 6, 180125196850358 = 1724, 2549299212499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{5 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{4} = 279 \cdot 11, 341305020743308 = 3164, 2241007873827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{6 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{5} = 279 \cdot 20, 81271745742141 = 5806, 748170620574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{7 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{6} = 279 \cdot 38, 193947448744666 = 10656, 111338199762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{8 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{7} = 279 \cdot 70, 09068492386119 = 19555, 301093757273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{9 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{8} = 279 \cdot 128, 62519957353737 = 35886, 43068101693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{10 - 1} = 279 \cdot 1, 8351254480286738^{9} = 279 \cdot 236, 04337699516535 = 65856, 10218165113$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne