Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 44660194174757284

r=0,44660194174757284

Sumą tego ciągu jest:

s = 4023

s=4023

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{n - 1}

a_n=2781*0,44660194174757284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2781, 1242, 554, 6796116504855, 247, 72099161089645, 110, 63267586506055, 49, 40876786206588, 22, 066051666553694, 9, 854741520985147, 4, 401146698692395, 1, 9655606615519439

2781,1242,554,6796116504855,247,72099161089645,110,63267586506055,49,40876786206588,22,066051666553694,9,854741520985147,4,401146698692395,1,9655606615519439

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1242}{2781} = 0, 44660194174757284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 44660194174757284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 781$ , iloraz: $r = 0, 44660194174757284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0, 44660194174757284^{2}) / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * ((1 - 0, 19945329437270246) / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0, 8005467056272976 / (1 - 0, 44660194174757284))$

$s_{2} = 2781 * (0, 8005467056272976 / 0, 5533980582524272)$

$s_{2} = 2781 \cdot 1, 4466019417475728$

$s_{2} = 4023$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2781$ oraz iloraz: $r = 0, 44660194174757284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2781$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{2 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284 = 1242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{3 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{2} = 2781 \cdot 0, 19945329437270246 = 554, 6796116504855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{4 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{3} = 2781 \cdot 0, 08907622855479916 = 247, 72099161089645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{5 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{4} = 2781 \cdot 0, 039781616636123895 = 110, 63267586506055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{6 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{5} = 2781 \cdot 0, 01776654723555048 = 49, 40876786206588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{7 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{6} = 2781 \cdot 0, 007934574493546816 = 22, 066051666553694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{8 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{7} = 2781 \cdot 0, 0035435963757587726 = 9, 854741520985147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{9 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{8} = 2781 \cdot 0, 0015825770221835295 = 4, 401146698692395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{10 - 1} = 2781 \cdot 0, 44660194174757284^{9} = 2781 \cdot 0, 000706781971072256 = 1, 9655606615519439$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne