Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3478260869565217

r=1,3478260869565217

Sumą tego ciągu jest:

s = 648

s=648

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}

a_n=276*1,3478260869565217^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

276, 372, 501, 3913043478261, 675, 7882797731569, 910, 8450727377332, 1227, 6607502117274, 1654, 6731850679803, 2230, 2116842220603, 3005, 9374874297337, 4051, 4809613183365

276,372,501,3913043478261,675,7882797731569,910,8450727377332,1227,6607502117274,1654,6731850679803,2230,2116842220603,3005,9374874297337,4051,4809613183365

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{372}{276} = 1, 3478260869565217$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3478260869565217$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 276$ , iloraz: $r = 1, 3478260869565217$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 276 * ((1 - 1, 3478260869565217^{2}) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 276 * ((1 - 1, 8166351606805293) / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 276 * (- 0, 8166351606805293 / (1 - 1, 3478260869565217))$

$s_{2} = 276 * (- 0, 8166351606805293 / - 0, 34782608695652173)$

$s_{2} = 276 \cdot 2, 347826086956522$

$s_{2} = 648, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 276$ oraz iloraz: $r = 1, 3478260869565217$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 276$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{2 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217 = 372$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{3 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{2} = 276 \cdot 1, 8166351606805293 = 501, 3913043478261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{4 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{3} = 276 \cdot 2, 44850826004767 = 675, 7882797731569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{5 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{4} = 276 \cdot 3, 3001633070207723 = 910, 8450727377332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{6 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{5} = 276 \cdot 4, 448046196419302 = 1227, 6607502117274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{7 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{6} = 276 \cdot 5, 995192699521668 = 1654, 6731850679803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{8 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{7} = 276 \cdot 8, 080477116746595 = 2230, 2116842220603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{9 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{8} = 276 \cdot 10, 891077853006282 = 3005, 9374874297337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{10 - 1} = 276 \cdot 1, 3478260869565217^{9} = 276 \cdot 14, 679278845356292 = 4051, 4809613183365$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne